حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to π} \frac{x (\cos (π - x))}{2}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cos (π - x)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot lim_{x \to π} \cos (π - x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - x)$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (lim_{x \to π} π - lim_{x \to π} x)$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $π$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $π$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to π} x \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - lim_{x \to π} x)$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $π$ .

$\frac{1}{2} π \cdot \cos (π - π)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (π - π)$

خطوة 7.2

اطرح $π$ من $π$ .

$\frac{π}{2} \cdot \cos (0)$

خطوة 7.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{π}{2} \cdot 1$

خطوة 7.4

اضرب $\frac{π}{2}$ في $1$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.57079632 \dots$