حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 0} \frac{x^{2} + y}{x + 2 y}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} x^{2} + y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $0$ .

$\frac{lim_{y \to 0} x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x^{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + 2 y}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{lim_{y \to 0} x + lim_{y \to 0} 2 y}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $0$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{x + lim_{y \to 0} 2 y}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{x^{2} + lim_{y \to 0} y}{x + 2 lim_{y \to 0} y}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $0$ .

$\frac{x^{2} + 0}{x + 2 lim_{y \to 0} y}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $0$ .

$\frac{x^{2} + 0}{x + 2 \cdot 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2}}{x + 2 \cdot 0}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{x^{2}}{x + 0}$

خطوة 8.2.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{x^{2}}{x}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{1}}$

خطوة 8.3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

خطوة 8.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

خطوة 8.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{1}$

خطوة 8.3.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$x$