حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 0} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

خطوة 1

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{y \to 0^{-}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

خطوة 2

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد $5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ بالتعويض عن $y$ بـ $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \cot (- 5 \cdot 0) \csc (- 8 \cdot 0)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\cot (- 5 \cdot 0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (- 5 \cdot 0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

خطوة 2.3

اضرب $- 5$ في $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{\sin (0)} \csc (- 8 \cdot 0)}$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$

خطوة 2.5

بما أن $5 \cdot 0^{2 \frac{\cos (- 5 \cdot 0)}{0} \csc (- 8 \cdot 0)}$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 3

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{y \to 0^{+}} 5 y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

خطوة 4

احسِب قيمة الحد أيمن الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$

خطوة 4.2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))}$ بالصيغة $e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$ .

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})}$

خطوة 4.2.2

وسّع $\ln (y^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))})$ بنقل $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y))$ خارج اللوغاريتم.

$5 lim_{y \to 0^{+}} e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$

خطوة 4.3

بما أن الأُس $2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{2 (\cot (- 5 y)) (\csc (- 8 y)) \ln (y)}$ تقترب من $0$ .

$5 \cdot 0$

خطوة 4.4

اضرب $5$ في $0$ .

$0$

خطوة 5

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$