حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 2} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} 4 y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{4 lim_{y \to 2} y^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $y^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + lim_{y \to 2} 8 y}{lim_{y \to 2} y}$

خطوة 5

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{4 {(lim_{y \to 2} y)}^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 lim_{y \to 2} y}{lim_{y \to 2} y}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{lim_{y \to 2} y}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $2$ .

$\frac{4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $4 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \cdot 2^{3}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)}{2}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 \cdot 2^{3}) + 2 (4 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2}$

خطوة 7.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 (1)}$

خطوة 7.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2}{1}$

خطوة 7.1.4.4

اقسِم $2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$ على $1$ .

$2 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $2$ في $2^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $2$ في $2^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 4 \cdot 2$

خطوة 7.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{1 + 3} + 4 \cdot 2$

خطوة 7.2.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$2^{4} + 4 \cdot 2$

خطوة 7.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 + 4 \cdot 2$

خطوة 7.2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$16 + 8$

خطوة 7.3

أضف $16$ و $8$ .

$24$