حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to - 1} {(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

انقُل الأُس $\frac{1}{3}$ من ${(\frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{y \to - 1} \frac{4 y^{3} + 8 y}{y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $- 1$ .

${(\frac{lim_{y \to - 1} 4 y^{3} + 8 y}{lim_{y \to - 1} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $- 1$ .

${(\frac{lim_{y \to - 1} 4 y^{3} + lim_{y \to - 1} 8 y}{lim_{y \to - 1} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

${(\frac{4 lim_{y \to - 1} y^{3} + lim_{y \to - 1} 8 y}{lim_{y \to - 1} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $y^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(\frac{4 {(lim_{y \to - 1} y)}^{3} + lim_{y \to - 1} 8 y}{lim_{y \to - 1} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 6

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to - 1} y)}^{3} + 8 lim_{y \to - 1} y}{lim_{y \to - 1} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $- 1$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to - 1} y)}^{3} + 8 lim_{y \to - 1} y}{lim_{y \to - 1} y + lim_{y \to - 1} 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $- 1$ .

${(\frac{4 {(lim_{y \to - 1} y)}^{3} + 8 lim_{y \to - 1} y}{lim_{y \to - 1} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $- 1$ .

${(\frac{4 {(- 1)}^{3} + 8 lim_{y \to - 1} y}{lim_{y \to - 1} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $- 1$ .

${(\frac{4 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1}{lim_{y \to - 1} y + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $- 1$ .

${(\frac{4 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1}{- 1 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

${(\frac{4 \cdot - 1 + 8 \cdot - 1}{- 1 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

${(\frac{- 4 + 8 \cdot - 1}{- 1 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

${(\frac{- 4 - 8}{- 1 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.1.4

اطرح $8$ من $- 4$ .

${(\frac{- 12}{- 1 + 4})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.2

أضف $- 1$ و $4$ .

${(\frac{- 12}{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10.3

اقسِم $- 12$ على $3$ .

${(- 4)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

${(- 4)}^{\frac{1}{3}}$

الصيغة العشرية:

$- 1.58740105 \dots$