حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 8} \frac{\sqrt{y^{2}} + 2}{5 y - 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} \sqrt{y^{2}} + 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} \sqrt{y^{2}} + lim_{y \to 8} 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{y \to 8} y^{2}} + lim_{y \to 8} 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $y^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + lim_{y \to 8} 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + 2}{lim_{y \to 8} 5 y - 6}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + 2}{lim_{y \to 8} 5 y - lim_{y \to 8} 6}$

خطوة 7

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + 2}{5 lim_{y \to 8} y - lim_{y \to 8} 6}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{y \to 8} y)}^{2}} + 2}{5 lim_{y \to 8} y - 1 \cdot 6}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} + 2}{5 lim_{y \to 8} y - 1 \cdot 6}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} + 2}{5 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{8 + 2}{5 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 10.1.2

أضف $8$ و $2$ .

$\frac{10}{5 \cdot 8 - 1 \cdot 6}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{10}{40 - 1 \cdot 6}$

خطوة 10.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{10}{40 - 6}$

خطوة 10.2.3

اطرح $6$ من $40$ .

$\frac{10}{34}$

خطوة 10.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (5)}{34}$

خطوة 10.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 17}$

خطوة 10.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 17}$

خطوة 10.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{17}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{17}$

الصيغة العشرية:

$0.29411764 \dots$