حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to 4} \frac{7 y^{2} - 7}{8 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{8}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{1}{8} lim_{y \to 4} \frac{7 y^{2} - 7}{y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{y \to 4} 7 y^{2} - 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{lim_{y \to 4} 7 y^{2} - lim_{y \to 4} 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 4

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 lim_{y \to 4} y^{2} - lim_{y \to 4} 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $y^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - lim_{y \to 4} 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{y \to 4} y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{lim_{y \to 4} y^{2} \cdot lim_{y \to 4} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $y^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot lim_{y \to 4} {(y - 1)}^{3}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $3$ من ${(y - 1)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1)}^{3}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - lim_{y \to 4} 1)}^{3}}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 {(lim_{y \to 4} y)}^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1 \cdot 1)}^{3}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 7}{{(lim_{y \to 4} y)}^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1 \cdot 1)}^{3}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(lim_{y \to 4} y - 1 \cdot 1)}^{3}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 4^{2} - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{7 \cdot 16 - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

خطوة 13.1.2

اضرب $7$ في $16$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{112 - 1 \cdot 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

خطوة 13.1.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{112 - 7}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

خطوة 13.1.4

اطرح $7$ من $112$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{4^{2} \cdot {(4 - 1 \cdot 1)}^{3}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{4^{2} {(4 - 1)}^{3}}$

خطوة 13.2.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{4^{2} \cdot 3^{3}}$

خطوة 13.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{16 \cdot 3^{3}}$

خطوة 13.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{16 \cdot 27}$

خطوة 13.3

اضرب $16$ في $27$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{105}{432}$

خطوة 13.4

احذِف العامل المشترك لـ $105$ و $432$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

أخرِج العامل $3$ من $105$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 (35)}{432}$

خطوة 13.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $432$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 144}$

خطوة 13.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 144}$

خطوة 13.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{35}{144}$

خطوة 13.5

اضرب $\frac{1}{8} \cdot \frac{35}{144}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

اضرب $\frac{1}{8}$ في $\frac{35}{144}$ .

$\frac{35}{8 \cdot 144}$

خطوة 13.5.2

اضرب $8$ في $144$ .

$\frac{35}{1152}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{35}{1152}$

الصيغة العشرية:

$0.03038194 \dots$