حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} (x^{4} - 3 x) (x^{2} + 5 x + 3)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} x^{4} - 3 x \cdot lim_{x \to 1} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$(lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 3 x) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$({(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$({(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x) \cdot (lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 3)$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 5 x + lim_{x \to 1} 3)$

خطوة 7

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$({(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 3)$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$({(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 1} x + 3)$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$(1^{4} - 3 lim_{x \to 1} x) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 1} x + 3)$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$(1^{4} - 3 \cdot 1) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 1} x + 3)$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$(1^{4} - 3 \cdot 1) \cdot (1^{2} + 5 lim_{x \to 1} x + 3)$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$(1^{4} - 3 \cdot 1) \cdot (1^{2} + 5 \cdot 1 + 3)$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 - 3 \cdot 1) \cdot (1^{2} + 5 \cdot 1 + 3)$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$(1 - 3) \cdot (1^{2} + 5 \cdot 1 + 3)$

خطوة 10.2

اطرح $3$ من $1$ .

$- 2 \cdot (1^{2} + 5 \cdot 1 + 3)$

خطوة 10.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 2 \cdot (1 + 5 \cdot 1 + 3)$

خطوة 10.3.2

اضرب $5$ في $1$ .

$- 2 \cdot (1 + 5 + 3)$

خطوة 10.4

أضف $1$ و $5$ .

$- 2 \cdot (6 + 3)$

خطوة 10.5

أضف $6$ و $3$ .

$- 2 \cdot 9$

خطوة 10.6

اضرب $- 2$ في $9$ .

$- 18$