حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 1} 2 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} 2 x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 2 x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 lim_{x \to - 1} x^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 2$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$2 {(- 1)}^{4} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$2 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$2 {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$2 \cdot 1 - 2 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 10.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 2 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 10.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$2 - 2 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 10.1.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 + 2 - 2 {(- 1)}^{2} - 1 \cdot 2$

خطوة 10.1.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$2 + 2 - 2 \cdot 1 - 1 \cdot 2$

خطوة 10.1.6

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 + 2 - 2 - 1 \cdot 2$

خطوة 10.1.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 + 2 - 2 - 2$

خطوة 10.2

أضف $2$ و $2$ .

$4 - 2 - 2$

خطوة 10.3

اطرح $2$ من $4$ .

$2 - 2$

خطوة 10.4

اطرح $2$ من $2$ .

$0$