حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{1 + 3 x}{{(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 + 3 x}{lim_{x \to 1} {(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} {(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} {(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} {(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من ${(1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x}{{(lim_{x \to 1} 1 + 4 x^{2} + 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x}{{(lim_{x \to 1} 1 + lim_{x \to 1} 4 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x}{{(1 + lim_{x \to 1} 4 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 8

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x}{{(1 + 4 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x}{{(1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x^{4})}^{3}}$

خطوة 10

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x}{{(1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x^{4})}^{3}}$

خطوة 11

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1 + 3 lim_{x \to 1} x}{{(1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{4})}^{3}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 + 3 \cdot 1}{{(1 + 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{4})}^{3}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 + 3 \cdot 1}{{(1 + 4 \cdot 1^{2} + 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{4})}^{3}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 + 3 \cdot 1}{{(1 + 4 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1^{4})}^{3}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1 + 3}{{(1 + 4 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1^{4})}^{3}}$

خطوة 13.1.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{4}{{(1 + 4 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1^{4})}^{3}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{4}{{(1 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 1^{4})}^{3}}$

خطوة 13.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4}{{(1 + 4 + 3 \cdot 1^{4})}^{3}}$

خطوة 13.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{4}{{(1 + 4 + 3 \cdot 1)}^{3}}$

خطوة 13.2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{4}{{(1 + 4 + 3)}^{3}}$

خطوة 13.2.5

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{4}{{(5 + 3)}^{3}}$

خطوة 13.2.6

أضف $5$ و $3$ .

$\frac{4}{8^{3}}$

خطوة 13.2.7

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4}{512}$

خطوة 13.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (1)}{512}$

خطوة 13.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $512$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 128}$

خطوة 13.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 128}$

خطوة 13.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{128}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{128}$

الصيغة العشرية:

$0.0078125$