حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{6 \cos (x)}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{6}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{5 + 6 x + \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + 6 x + \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

خطوة 7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 6 \cdot 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + \sin (0)}{\cos (0)}$

خطوة 9.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0 + 0}{\cos (0)}$

خطوة 9.1.3

أضف $5 + 0$ و $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5 + 0}{\cos (0)}$

خطوة 9.1.4

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{\cos (0)}$

خطوة 9.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{1}$

خطوة 9.3

اقسِم $5$ على $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 5$

خطوة 9.4

اجمع $\frac{1}{6}$ و $5$ .

$\frac{5}{6}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.8\overline{3}$