حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} (\frac{\log_{4} (x)}{\log_{2} (x)}) (1)$

خطوة 1

اضرب $\frac{\log_{4} (x)}{\log_{2} (x)}$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\log_{4} (x)}{\log_{2} (x)}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} \log_{4} (x)}{lim_{x \to 1} \log_{2} (x)}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log_{4} (lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} \log_{2} (x)}$

خطوة 2.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\log_{4} (1)}{lim_{x \to 1} \log_{2} (x)}$

خطوة 2.1.2.3

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $1$ هو $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \log_{2} (x)}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{0}{\log_{2} (lim_{x \to 1} x)}$

خطوة 2.1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{\log_{2} (1)}$

خطوة 2.1.3.3

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $1$ هو $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 1} \frac{\log_{4} (x)}{\log_{2} (x)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\log_{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\log_{4} (x)]}{\frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]}$

خطوة 2.3.2

مشتق $\log_{4} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (4)}}{\frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]}$

خطوة 2.3.3

مشتق $\log_{2} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x \ln (4)}}{\frac{1}{x \ln (2)}}$

خطوة 2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x \ln (4)} (x \ln (2))$

خطوة 2.5

جمّع العوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x}{x \ln (4)} \ln (2)$

خطوة 2.5.2

اجمع $\frac{x}{x \ln (4)}$ و $\ln (2)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{x \ln (2)}{x \ln (4)}$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{x \ln (2)}{x \ln (4)}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{\ln (2)}{\ln (4)}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $\frac{\ln (2)}{\ln (4)}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (4)}$

خطوة 3.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$\frac{\ln (2)}{\ln (2^{2})}$

خطوة 3.2.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{\ln (2)}{2 \ln (2)}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (2)}{2 \ln (2)}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$