حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 0.01} \frac{\sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 0.01$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.01} \sqrt{x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 0.01$ .

$\frac{lim_{x \to - 0.01} \sqrt{x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + lim_{x \to - 0.01} 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - lim_{x \to - 0.01} \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $\sqrt{2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 0.01} x + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 0.01$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{- 0.01 + 2} - \sqrt{2}}{lim_{x \to - 0.01} x}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 0.01$ .

$\frac{\sqrt{- 0.01 + 2} - \sqrt{2}}{- 0.01}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $- 0.01$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{1.99} - \sqrt{2}}{- 0.01}$

خطوة 8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt{1.99} - \sqrt{2}}{0.01}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة الجذر.

$- \frac{1.41067359 - \sqrt{2}}{0.01}$

خطوة 8.4

احسِب قيمة الجذر.

$- \frac{1.41067359 - 1 \cdot 1.41421356}{0.01}$

خطوة 8.5

اضرب $- 1$ في $1.41421356$ .

$- \frac{1.41067359 - 1.41421356}{0.01}$

خطوة 8.6

اطرح $1.41421356$ من $1.41067359$ .

$- \frac{- 0.00353996}{0.01}$

خطوة 8.7

اقسِم $- 0.00353996$ على $0.01$ .

$- - 0.35399644$

خطوة 8.8

اضرب $- 1$ في $- 0.35399644$ .

$0.35399644$