حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0^{+}} (\sqrt{x}) e^{\cos (\frac{π}{x})}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot lim_{x \to 0^{+}} e^{\cos (\frac{π}{x})}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\sqrt{lim_{x \to 0^{+}} x} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{π}{x})}$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cos (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{π}{x}) \\ 0.1 & 1 \\ 0.01 & 1 \\ 0.001 & - 0.66711772 \\ 0.0001 & - 0.10775036 \\ 0.00001 & 0.87550456 \\ 0.000001 & 0.98459857 \\ 0.0000001 & - 0.99950431 \\ 0.00000001 & 0.67066438 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0.99999999 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $1$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cos (\frac{π}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $1$ .

$\sqrt{0} \cdot e^{1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} \cdot e^{1}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$0 \cdot e^{1}$

خطوة 5.3

بسّط.

$0 \cdot e$

خطوة 5.4

اضرب $0$ في $e$ .

$0$