حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0^{+}} 12 {\sin (x)}^{14 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} {\sin (x)}^{14 x}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${\sin (x)}^{14 x}$ بالصيغة $e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$ .

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sin (x)}^{14 x})}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({\sin (x)}^{14 x})$ بنقل $14 x$ خارج اللوغاريتم.

$12 lim_{x \to 0^{+}} e^{14 x \ln (\sin (x))}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$12 e^{lim_{x \to 0^{+}} 14 x \ln (\sin (x))}$

خطوة 3.2

انقُل الحد $14$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$12 e^{14 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))}$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \ln (\sin (x))$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \ln (\sin (x))$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$12 e^{14 \cdot 0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $14$ في $0$ .

$12 e^{0}$

خطوة 6.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$12 \cdot 1$

خطوة 6.3

اضرب $12$ في $1$ .

$12$