حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{\tan^{2} (2 x - 2)}{x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} \tan^{2} (2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

انقُل الأُس $2$ من $\tan^{2} (2 x - 2)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 1} \tan (2 x - 2))}^{2}}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{\tan^{2} (lim_{x \to 1} 2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\tan^{2} (lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.1.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\tan^{2} (2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.1.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{\tan^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\tan^{2} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\tan^{2} (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\tan^{2} (2 - 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.3.2

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{\tan^{2} (0)}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.2.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 1}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 1.1.3.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 1.1.3.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 1.1.3.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}$

خطوة 1.1.3.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}$

خطوة 1.1.3.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{1^{2} - 2 \cdot 1 + 1}$

خطوة 1.1.3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0}{1 - 2 \cdot 1 + 1}$

خطوة 1.1.3.6.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{0}{1 - 2 + 1}$

خطوة 1.1.3.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{0}{- 1 + 1}$

خطوة 1.1.3.6.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.6.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 1} \frac{\tan^{2} (2 x - 2)}{x^{2} - 2 x + 1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \tan (2 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (2 x - 2)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (2 x - 2)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x - 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x - 2])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.3.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x - 2])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x - 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) (\sec^{2} (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.7

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.8

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (2 + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.9

أضف $2$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \tan (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) \cdot 2}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.10

اضرب $2$ في $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \tan (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.11

أعِد ترتيب عوامل $4 \tan (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}$

خطوة 1.3.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

خطوة 1.3.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

خطوة 1.3.14

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.14.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

خطوة 1.3.14.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

خطوة 1.3.14.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]}$

خطوة 1.3.15

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{2 x - 2 + 0}$

خطوة 1.3.16

أضف $2 x - 2$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{2 x - 2}$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 (2 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2))}{2 x - 2}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 (2 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2))}{2 (x) - 2}$

خطوة 1.4.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 (2 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2))}{2 (x) + 2 (- 1)}$

خطوة 1.4.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 (2 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2))}{2 (x - 1)}$

خطوة 1.4.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{2 (2 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2))}{2 (x - 1)}$

خطوة 1.4.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{x - 1}$

خطوة 2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{x - 1}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$2 \frac{lim_{x \to 1} \sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{lim_{x \to 1} \sec^{2} (2 x - 2) \cdot lim_{x \to 1} \tan (2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (2 x - 2)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \frac{{(lim_{x \to 1} \sec (2 x - 2))}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \tan (2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$2 \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 1} 2 x - 2) \cdot lim_{x \to 1} \tan (2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{\sec^{2} (lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} \tan (2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{\sec^{2} (2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} \tan (2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \frac{\sec^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 1} \tan (2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.7

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$2 \frac{\sec^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) \cdot \tan (lim_{x \to 1} 2 x - 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{\sec^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) \cdot \tan (lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{\sec^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) \cdot \tan (2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.10

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \frac{\sec^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) \cdot \tan (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{\sec^{2} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2) \cdot \tan (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{\sec^{2} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2) \cdot \tan (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.12.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \frac{\sec^{2} (2 - 1 \cdot 2) \cdot \tan (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \frac{\sec^{2} (2 - 2) \cdot \tan (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12.2

اطرح $2$ من $2$ .

$2 \frac{\sec^{2} (0) \cdot \tan (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12.3

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$2 \frac{1^{2} \cdot \tan (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1 \cdot \tan (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12.5

اضرب $\tan (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)$ في $1$ .

$2 \frac{\tan (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.12.6.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \frac{\tan (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12.6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \frac{\tan (2 - 2)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12.7

اطرح $2$ من $2$ .

$2 \frac{\tan (0)}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.2.12.8

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 1} x - 1}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 3.1.3.1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \frac{0}{1 - 1}$

خطوة 3.1.3.3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.3.3.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 3.2

$lim_{x \to 1} \frac{\sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2) \tan (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sec^{2} (2 x - 2)$ و $g (x) = \tan (2 x - 2)$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{2} (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\tan (2 x - 2)] + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2 x - 2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{2} (2 x - 2) \frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x - 2] + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.3.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x - 2] + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x - 2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2] + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.4

اضرب $\sec^{2} (2 x - 2)$ في $\sec^{2} (2 x - 2)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 1} \frac{{\sec (2 x - 2)}^{2 + 2} \frac{d}{d x} [2 x - 2] + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.4.2

أضف $2$ و $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{4} (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2] + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{4} (2 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{4} (2 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{4} (2 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.8

اضرب $2$ في $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{4} (2 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.9

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{4} (2 x - 2) (2 + 0) + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.10

أضف $2$ و $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\sec^{4} (2 x - 2) \cdot 2 + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.11

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{4} (2 x - 2)$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \cdot \sec^{4} (2 x - 2) + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sec (2 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sec (2 x - 2)$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + \tan (2 x - 2) \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.12.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + \tan (2 x - 2) \cdot 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.12.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sec (2 x - 2)$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + \tan (2 x - 2) \cdot 2 \sec (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.13

انقُل $2$ إلى يسار $\tan (2 x - 2)$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \cdot \tan (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \frac{d}{d x} [\sec (2 x - 2)]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 2 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.14.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $2 x - 2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.14.2

مشتق $\sec (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.14.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 x - 2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \tan (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.15

ارفع $\tan (2 x - 2)$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{1} (2 x - 2) \tan (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.16

ارفع $\tan (2 x - 2)$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{1} (2 x - 2) \tan^{1} (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.17

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 {\tan (2 x - 2)}^{1 + 1} \sec (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.18

أضف $1$ و $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.19

ارفع $\sec (2 x - 2)$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{1} (2 x - 2) \sec (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.20

ارفع $\sec (2 x - 2)$ إلى القوة $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{1} (2 x - 2) \sec^{1} (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.21

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) {\sec (2 x - 2)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.22

أضف $1$ و $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2]}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.23

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.24

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.25

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.26

اضرب $2$ في $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.27

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) (2 + 0)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.28

أضف $2$ و $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 2 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2) \cdot 2}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.29

اضرب $2$ في $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sec^{4} (2 x - 2) + 4 \tan^{2} (2 x - 2) \sec^{2} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.30.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 lim_{x \to 1} \frac{4 \sec^{2} (2 x - 2) \tan^{2} (2 x - 2) + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.30.2.1

أعِد كتابة $\sec (2 x - 2)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 lim_{x \to 1} \frac{4 {(\frac{1}{\cos (2 x - 2)})}^{2} \tan^{2} (2 x - 2) + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (2 x - 2)}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x - 2)} \tan^{2} (2 x - 2) + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{1}{\cos^{2} (2 x - 2)} \tan^{2} (2 x - 2) + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.4

اجمع $4$ و $\frac{1}{\cos^{2} (2 x - 2)}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (2 x - 2)} \tan^{2} (2 x - 2) + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.5

أعِد كتابة $\tan (2 x - 2)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (2 x - 2)} {(\frac{\sin (2 x - 2)}{\cos (2 x - 2)})}^{2} + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (2 x - 2)}{\cos (2 x - 2)}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{\cos^{2} (2 x - 2)} \cdot \frac{\sin^{2} (2 x - 2)}{\cos^{2} (2 x - 2)} + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.7

اجمع.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 \sin^{2} (2 x - 2)}{\cos^{2} (2 x - 2) \cos^{2} (2 x - 2)} + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.8

اضرب $\cos^{2} (2 x - 2)$ في $\cos^{2} (2 x - 2)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.30.2.8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 \sin^{2} (2 x - 2)}{{\cos (2 x - 2)}^{2 + 2}} + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.8.2

أضف $2$ و $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 \sin^{2} (2 x - 2)}{\cos^{4} (2 x - 2)} + 2 \sec^{4} (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.9

أعِد كتابة $\sec (2 x - 2)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 \sin^{2} (2 x - 2)}{\cos^{4} (2 x - 2)} + 2 {(\frac{1}{\cos (2 x - 2)})}^{4}}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (2 x - 2)}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 \sin^{2} (2 x - 2)}{\cos^{4} (2 x - 2)} + 2 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 \sin^{2} (2 x - 2)}{\cos^{4} (2 x - 2)} + 2 \frac{1}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.2.12

اجمع $2$ و $\frac{1}{\cos^{4} (2 x - 2)}$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 \sin^{2} (2 x - 2)}{\cos^{4} (2 x - 2)} + \frac{2}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 \sin^{2} (2 x - 2) + 2}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.4

أخرِج العامل $2$ من $4 \sin^{2} (2 x - 2) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.30.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sin^{2} (2 x - 2)$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 \cdot 2 \sin^{2} (2 x - 2) + 2}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.4.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 \cdot 2 \sin^{2} (2 x - 2) + 2 (1)}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.30.4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 \sin^{2} (2 x - 2)) + 2 (1)$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 (2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1)}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{\frac{d}{d x} [x - 1]}$

خطوة 3.3.31

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 (2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1)}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.32

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 (2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1)}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{1 + \frac{d}{d x} [- 1]}$

خطوة 3.3.33

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 (2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1)}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{1 + 0}$

خطوة 3.3.34

أضف $1$ و $0$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 (2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1)}{\cos^{4} (2 x - 2)}}{1}$

خطوة 3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 (2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1)}{\cos^{4} (2 x - 2)} \cdot 1$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{2 (2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1)}{\cos^{4} (2 x - 2)}$ في $1$ .

$2 lim_{x \to 1} \frac{2 (2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1)}{\cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \cdot 2 lim_{x \to 1} \frac{2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1}{\cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \cdot 2 \frac{lim_{x \to 1} 2 \sin^{2} (2 x - 2) + 1}{lim_{x \to 1} \cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \cdot 2 \frac{lim_{x \to 1} 2 \sin^{2} (2 x - 2) + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 lim_{x \to 1} \sin^{2} (2 x - 2) + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.5

انقُل الأُس $2$ من $\sin^{2} (2 x - 2)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \cdot 2 \frac{2 {(lim_{x \to 1} \sin (2 x - 2))}^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (lim_{x \to 1} 2 x - 2) + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2) + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2) + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} \cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) + 1}{lim_{x \to 1} \cos^{4} (2 x - 2)}$

خطوة 4.11

انقُل الأُس $4$ من $\cos^{4} (2 x - 2)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) + 1}{{(lim_{x \to 1} \cos (2 x - 2))}^{4}}$

خطوة 4.12

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) + 1}{\cos^{4} (lim_{x \to 1} 2 x - 2)}$

خطوة 4.13

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) + 1}{\cos^{4} (lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2)}$

خطوة 4.14

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) + 1}{\cos^{4} (2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2)}$

خطوة 4.15

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) + 1}{\cos^{4} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1}{\cos^{4} (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$2 \cdot 2 \frac{2 \sin^{2} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1}{\cos^{4} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \frac{2 \sin^{2} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1}{\cos^{4} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$4 \frac{2 \sin^{2} (2 - 1 \cdot 2) + 1}{\cos^{4} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 \frac{2 \sin^{2} (2 - 2) + 1}{\cos^{4} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6.2.2

اطرح $2$ من $2$ .

$4 \frac{2 \sin^{2} (0) + 1}{\cos^{4} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$4 \frac{2 \cdot 0^{2} + 1}{\cos^{4} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 \frac{2 \cdot 0 + 1}{\cos^{4} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6.2.5

اضرب $2$ في $0$ .

$4 \frac{0 + 1}{\cos^{4} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$4 \frac{1}{\cos^{4} (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$4 \frac{1}{\cos^{4} (2 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 6.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 \frac{1}{\cos^{4} (2 - 2)}$

خطوة 6.3.2

اطرح $2$ من $2$ .

$4 \frac{1}{\cos^{4} (0)}$

خطوة 6.3.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$4 \frac{1}{1^{4}}$

خطوة 6.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 (\frac{1}{1})$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{1}{1})$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 1$

خطوة 6.5

اضرب $4$ في $1$ .

$4$