حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - \frac{1}{e^{x} - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1}{x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} \frac{1}{e^{x} - 1}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - 1}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{lim_{x \to 1} e^{x} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 1} x} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اقسِم $1$ على $1$ .

$1 - \frac{1}{e^{1} - 1 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

بسّط.

$1 - \frac{1}{e - 1 \cdot 1}$

خطوة 10.1.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - \frac{1}{e - 1}$

خطوة 10.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{e - 1}{e - 1} - \frac{1}{e - 1}$

خطوة 10.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e - 1 - 1}{e - 1}$

خطوة 10.4

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{e - 2}{e - 1}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{e - 2}{e - 1}$

الصيغة العشرية:

$0.41802329 \dots$