حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} (x^{2}) \cot (x^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة $(x^{2}) \cot (x^{2})$ بالصيغة $\frac{x^{2}}{\frac{1}{\cot (x^{2})}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 2

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{\frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 3

احسِب قيمة الحد أيسر الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x^{2}}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 3.1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{2}}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 3.1.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 3.1.1.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 3.1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1.1

أعِد كتابة $\cot (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}}}$

خطوة 3.1.1.3.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

خطوة 3.1.1.3.1.3

حوّل من $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ إلى $\tan (x^{2})$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} \tan (x^{2})}$

خطوة 3.1.1.3.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{0}{\tan (lim_{x \to 0^{-}} x^{2})}$

خطوة 3.1.1.3.2.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{\tan ({(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{2})}$

خطوة 3.1.1.3.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{\tan (0^{2})}$

خطوة 3.1.1.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{\tan (0)}$

خطوة 3.1.1.3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.1.3.4.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.1.3.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{\frac{1}{\cot (x^{2})}} = lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x^{2})}]}$

خطوة 3.1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x^{2})}]}$

خطوة 3.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x^{2})}]}$

خطوة 3.1.3.3

أعِد كتابة $\cot (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}}]}$

خطوة 3.1.3.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [1 \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}]}$

خطوة 3.1.3.5

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}]}$

خطوة 3.1.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.6.1

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [1 \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}]}$

خطوة 3.1.3.6.2

اضرب $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ في $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}]}$

خطوة 3.1.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \sin (x^{2})$ و $g (x) = \cos (x^{2})$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos (x^{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.8.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos (x^{2}) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos (x^{2}) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.9

ارفع $\cos (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{1} (x^{2}) \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.10

ارفع $\cos (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{1} (x^{2}) \cos^{1} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{{\cos (x^{2})}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.12

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.14.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.14.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin (x^{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.14.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin (x^{2}) (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + 1 \sin (x^{2}) (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.16

اضرب $\sin (x^{2})$ في $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin (x^{2}) (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.17

ارفع $\sin (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{1} (x^{2}) \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.18

ارفع $\sin (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{1} (x^{2}) \sin^{1} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + {\sin (x^{2})}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.20

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.21

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{2} (x^{2}) (2 x)}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.22.1

أخرِج العامل $2 x$ من $\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{2} (x^{2}) (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.22.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $\cos^{2} (x^{2}) (2 x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{2 x (\cos^{2} (x^{2})) + \sin^{2} (x^{2}) (2 x)}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.22.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $\sin^{2} (x^{2}) (2 x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{2 x (\cos^{2} (x^{2})) + 2 x (\sin^{2} (x^{2}))}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.22.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (\cos^{2} (x^{2})) + 2 x (\sin^{2} (x^{2}))$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{2 x (\cos^{2} (x^{2}) + \sin^{2} (x^{2}))}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.22.2

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{2 x (\sin^{2} (x^{2}) + \cos^{2} (x^{2}))}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.22.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{2 x \cdot 1}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.3.22.4

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x}{\frac{2 x}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0^{-}} 2 x \frac{\cos^{2} (x^{2})}{2 x}$

خطوة 3.1.5

جمّع العوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اجمع $2$ و $\frac{\cos^{2} (x^{2})}{2 x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x \frac{2 \cos^{2} (x^{2})}{2 x}$

خطوة 3.1.5.2

اجمع $x$ و $\frac{2 \cos^{2} (x^{2})}{2 x}$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x (2 \cos^{2} (x^{2}))}{2 x}$

خطوة 3.1.6

اختزِل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x (2 \cos^{2} (x^{2}))}{2 x}$

خطوة 3.1.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 \cos^{2} (x^{2})}{2}$

خطوة 3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 \cos^{2} (x^{2})}{2}$

خطوة 3.1.6.2.2

اقسِم $\cos^{2} (x^{2})$ على $1$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \cos^{2} (x^{2})$

خطوة 3.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل الأُس $2$ من $\cos^{2} (x^{2})$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 0^{-}} \cos (x^{2}))}^{2}$

خطوة 3.2.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos^{2} (lim_{x \to 0^{-}} x^{2})$

خطوة 3.2.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\cos^{2} ({(lim_{x \to 0^{-}} x)}^{2})$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\cos^{2} (0^{2})$

خطوة 3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\cos^{2} (0)$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1^{2}$

خطوة 3.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1$

خطوة 4

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{\frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 5

احسِب قيمة الحد أيمن الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0^{+}} x^{2}}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 5.1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0^{+}} x)}^{2}}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 5.1.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 5.1.1.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\cot (x^{2})}}$

خطوة 5.1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.1.1

أعِد كتابة $\cot (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}}}$

خطوة 5.1.1.3.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}}$

خطوة 5.1.1.3.1.3

حوّل من $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ إلى $\tan (x^{2})$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{+}} \tan (x^{2})}$

خطوة 5.1.1.3.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.2.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{0}{\tan (lim_{x \to 0^{+}} x^{2})}$

خطوة 5.1.1.3.2.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{\tan ({(lim_{x \to 0^{+}} x)}^{2})}$

خطوة 5.1.1.3.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{\tan (0^{2})}$

خطوة 5.1.1.3.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.3.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{\tan (0)}$

خطوة 5.1.1.3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 5.1.1.3.4.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 5.1.1.3.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 5.1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 5.1.2

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{\frac{1}{\cot (x^{2})}} = lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x^{2})}]}$

خطوة 5.1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x^{2})}]}$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x^{2})}]}$

خطوة 5.1.3.3

أعِد كتابة $\cot (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}}]}$

خطوة 5.1.3.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [1 \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}]}$

خطوة 5.1.3.5

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}]}$

خطوة 5.1.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.6.1

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [1 \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}]}$

خطوة 5.1.3.6.2

اضرب $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ في $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}]}$

خطوة 5.1.3.7

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.8

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos (x^{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.8.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos (x^{2}) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos (x^{2}) (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.9

ارفع $\cos (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{1} (x^{2}) \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.10

ارفع $\cos (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{1} (x^{2}) \cos^{1} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{{\cos (x^{2})}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.12

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.14

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.14.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.14.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin (x^{2}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.14.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) - \sin (x^{2}) (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.15

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + 1 \sin (x^{2}) (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.16

اضرب $\sin (x^{2})$ في $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin (x^{2}) (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.17

ارفع $\sin (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{1} (x^{2}) \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.18

ارفع $\sin (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{1} (x^{2}) \sin^{1} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + {\sin (x^{2})}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.20

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.21

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{2} (x^{2}) (2 x)}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.22.1

أخرِج العامل $2 x$ من $\cos^{2} (x^{2}) (2 x) + \sin^{2} (x^{2}) (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.22.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $\cos^{2} (x^{2}) (2 x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{2 x (\cos^{2} (x^{2})) + \sin^{2} (x^{2}) (2 x)}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.22.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $\sin^{2} (x^{2}) (2 x)$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{2 x (\cos^{2} (x^{2})) + 2 x (\sin^{2} (x^{2}))}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.22.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (\cos^{2} (x^{2})) + 2 x (\sin^{2} (x^{2}))$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{2 x (\cos^{2} (x^{2}) + \sin^{2} (x^{2}))}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.22.2

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{2 x (\sin^{2} (x^{2}) + \cos^{2} (x^{2}))}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.22.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{2 x \cdot 1}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.3.22.4

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x}{\frac{2 x}{\cos^{2} (x^{2})}}$

خطوة 5.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0^{+}} 2 x \frac{\cos^{2} (x^{2})}{2 x}$

خطوة 5.1.5

جمّع العوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

اجمع $2$ و $\frac{\cos^{2} (x^{2})}{2 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} x \frac{2 \cos^{2} (x^{2})}{2 x}$

خطوة 5.1.5.2

اجمع $x$ و $\frac{2 \cos^{2} (x^{2})}{2 x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x (2 \cos^{2} (x^{2}))}{2 x}$

خطوة 5.1.6

اختزِل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x (2 \cos^{2} (x^{2}))}{2 x}$

خطوة 5.1.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \cos^{2} (x^{2})}{2}$

خطوة 5.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \cos^{2} (x^{2})}{2}$

خطوة 5.1.6.2.2

اقسِم $\cos^{2} (x^{2})$ على $1$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \cos^{2} (x^{2})$

خطوة 5.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل الأُس $2$ من $\cos^{2} (x^{2})$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 0^{+}} \cos (x^{2}))}^{2}$

خطوة 5.2.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos^{2} (lim_{x \to 0^{+}} x^{2})$

خطوة 5.2.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\cos^{2} ({(lim_{x \to 0^{+}} x)}^{2})$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\cos^{2} (0^{2})$

خطوة 5.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\cos^{2} (0)$

خطوة 5.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1^{2}$

خطوة 5.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1$

خطوة 6

بما أن الحد أيسر الجانب يساوي الحد أيمن الجانب، إذن الحد يساوي $1$ .

$1$