حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

خطوة 1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x) \sin (6 x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$

خطوة 2

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (5 x)}{\sin (6 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

خطوة 2.2

اكتب $\sin (5 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (6 x)}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $\sin (5 x)$ على $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \frac{1}{\sin (6 x)}$

خطوة 2.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (6 x)}$ إلى $\csc (6 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (5 x) \csc (6 x)$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (5 x) \csc (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.84907806 \\ - 0.01 & 0.83348615 \\ - 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.833$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (5 x) \csc (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.833$ .

$0.833$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (5 x) \csc (6 x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (5 x) \csc (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sin (5 x) \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.84907806 \\ 0.01 & 0.83348615 \\ 0.001 & 0.83333486 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.833$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (5 x) \csc (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.833$ .

$0.833$