حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{\frac{1}{\csc (4 x)}}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\csc (4 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{\frac{1}{\frac{1}{\sin (4 x)}}}$

خطوة 1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (4 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{1 \sin (4 x)}$

خطوة 1.3

اضرب $\sin (4 x)$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (2 x)}{\sin (4 x)}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\tan (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (4 x)}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}{\sin (4 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\sin (4 x)}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

حوّل من $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ إلى $\tan (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (2 x) \frac{1}{\sin (4 x)}$

خطوة 1.6.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (4 x)}$ إلى $\csc (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (2 x) \csc (4 x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (2 x) \csc (4 x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (2 x) \csc (4 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \csc (4 x) \\ - 0.1 & 0.52054567 \\ - 0.01 & 0.50020005 \\ - 0.001 & 0.500002 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (2 x) \csc (4 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.5$ .

$0.5$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (2 x) \csc (4 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (2 x) \csc (4 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \tan (2 x) \csc (4 x) \\ 0.1 & 0.52054567 \\ 0.01 & 0.50020005 \\ 0.001 & 0.500002 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (2 x) \csc (4 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.5$ .

$0.5$