حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (4 x)}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (4 x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 1.2

اكتب $\sin (4 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{\frac{\sin (4 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $\sin (4 x)$ على $1$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (4 x) \frac{1}{\sin (x)}}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (4 x) \csc (x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 0} \sin (4 x) \csc (x)}$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (4 x) \csc (x)$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (4 x) \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sin (4 x) \csc (x) \\ - 0.1 & 3.9006813 \\ - 0.01 & 3.99900006 \\ - 0.001 & 3.99999 \\ - 0.0001 & 3.9999999 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $4$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (4 x) \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $4$ .

$4$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (4 x) \csc (x)$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (4 x) \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sin (4 x) \csc (x) \\ 0.1 & 3.9006813 \\ 0.01 & 3.99900006 \\ 0.001 & 3.99999 \\ 0.0001 & 3.9999999 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $4$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (4 x) \csc (x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $4$ .

$\sqrt{4}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

خطوة 9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2$