حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} 4 x \ln (\sin (x))$

خطوة 1

عيّن الحد في صورة حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} 4 x \ln (\sin (x))$

خطوة 2

احسِب قيم النهايات بالتعويض بقيمة المتغير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد $4 x \ln (\sin (x))$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$4 \cdot 0 \ln (\sin (0))$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $0$ .

$0 \ln (\sin (0))$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0 \ln (0)$

خطوة 2.4

بما أن $0 \ln (0)$ غير معرّفة، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$

خطوة 3

عيّن الحد في صورة حد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} 4 x \ln (\sin (x))$

خطوة 4

احسِب قيمة الحد أيمن الجانب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sin (x))$

خطوة 4.2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $x \ln (\sin (x))$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & x \ln (\sin (x)) \\ 0.1 & - 0.23042523 \\ 0.01 & - 0.04605186 \\ 0.001 & - 0.00690775 \\ 0.0001 & - 0.00092103 \\ 0.00001 & - 0.00011512 \\ 0.000001 & - 0.00001381 \end{array}$

خطوة 4.3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $x \ln (\sin (x))$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$4 \cdot 0$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في $0$ .

$0$

خطوة 5

إذا كان أي من الحدين أحاديي الجانب غير موجود، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$