حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} 5 π (3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3)$

خطوة 1

انقُل الحد $5 π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 π lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - 3$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$5 π (lim_{x \to 0} 3 \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 π (3 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 2 π \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

خطوة 5

انقُل الحد $2 π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π lim_{x \to 0} \tan (\frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (lim_{x \to 0} \frac{5 π}{4 \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

خطوة 7

انقُل الحد $\frac{5 π}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sec (x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

خطوة 10

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - lim_{x \to 0} 3)$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$5 π (3 \cos (lim_{x \to 0} x) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (lim_{x \to 0} x)}) - 1 \cdot 3)$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$5 π (3 \cos (0) + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$5 π (3 \cdot 1 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\sec (0)}) - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.3

أعِد كتابة $\sec (0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (0)}}) - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (0)}$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} (1 \cos (0))) - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.5

اضرب $\cos (0)$ في $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cos (0)) - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4} \cdot 1) - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.7

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $1$ .

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$5 π (3 + 2 π \tan (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.9

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$5 π (3 + 2 π \cdot 1 - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.10

اضرب $2$ في $1$ .

$5 π (3 + 2 π - 1 \cdot 3)$

خطوة 13.1.11

اضرب $- 1$ في $3$ .

$5 π (3 + 2 π - 3)$

خطوة 13.2

اطرح $3$ من $3$ .

$5 π (2 π + 0)$

خطوة 13.3

أضف $2 π$ و $0$ .

$5 π (2 π)$

خطوة 13.4

اضرب $5 π (2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اضرب $2$ في $5$ .

$10 π π$

خطوة 13.4.2

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$10 (π^{1} π)$

خطوة 13.4.3

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$10 (π^{1} π^{1})$

خطوة 13.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 π^{1 + 1}$

خطوة 13.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$10 π^{2}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$10 π^{2}$

الصيغة العشرية:

$98.69604401 \dots$