حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \arctan (\frac{1}{x^{2}})$

خطوة 1

بما أن البسط عدد ثابت والقاسم يقترب من $0$ عند اقتراب $x$ من $0$ ، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من قيمة غير متناهية.

$\infty$

خطوة 2

عوّض بـ $t$ عن $\frac{1}{x^{2}}$ وافترض أن $t$ تقترب من $\infty$ بما أن $lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} = \infty$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (t)$

خطوة 3

النهاية عند اقتراب $t$ من $\infty$ هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.57079632 \dots$