حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} (1) \sin (\frac{1}{x})$

خطوة 1

اضرب $\sin (\frac{1}{x})$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \sin (\frac{1}{x})$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{x})$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (\frac{1}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.994$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (\frac{1}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $- 0.994$ .

$- 0.994$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (\frac{1}{x})$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (\frac{1}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sin (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.54402111 \\ 0.01 & - 0.50636564 \\ 0.001 & - 0.38780942 \\ 0.0001 & - 0.38780942 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.388$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (\frac{1}{x})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $- 0.388$ .

$- 0.388$

خطوة 8

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$