حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} x (x^{x})$

خطوة 1

اضرب $x$ في $x^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 0} x^{1} x^{x}$

خطوة 1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 0} x^{1 + x}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{1 + x}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{1 + x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln (x^{1 + x})}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (x^{1 + x})$ بنقل $1 + x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 0} e^{(1 + x) \ln (x)}$

خطوة 3

نظرًا إلى عدم وجود قيم على يسار $0$ في نطاق $e^{(1 + x) \ln (x)}$ ، إذن لا توجد نهاية.

$لا يوجد$