حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} x \csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)})$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$0 \cdot lim_{x \to 0} \csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)})$

خطوة 3

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)})$

خطوة 4

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)}) \\ - 0.1 & 9.15287475 \\ - 0.01 & 11.98276297 \\ - 0.001 & 12.01358851 \\ - 0.0001 & 12.01389703 \end{array}$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $12.014$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $12.014$ .

$12.014$

خطوة 6

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)})$

خطوة 7

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)}) \\ 0.1 & 9.15287475 \\ 0.01 & 11.98276297 \\ 0.001 & 12.01358851 \\ 0.0001 & 12.01389703 \end{array}$

خطوة 8

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $12.014$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\csc (\frac{x \csc (12 x)}{\cos (2 x)})$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $12.014$ .

$0 \cdot 12.014$

خطوة 9

اضرب $0$ في $12.014$ .

$0$