حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 1} (f (x)) (x^{2} - 4 x - 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} - 4 x - 5}{x^{3} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x - lim_{x \to - 1} 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x - lim_{x \to - 1} 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} f (x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $f (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{f (- 1) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{f (- 1) \cdot ({(- 1)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$\frac{f (- 1) \cdot ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{f (- 1) (1 - 4 \cdot - 1 - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{f (- 1) (1 + 4 - 1 \cdot 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{f (- 1) (1 + 4 - 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 7.1.4

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{f (- 1) (5 - 5)}{x^{3} + 1}$

خطوة 7.1.5

اطرح $5$ من $5$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{x^{3} + 1}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{x^{3} + 1^{3}}$

خطوة 7.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

خطوة 7.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{f (- 1) \cdot 0}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

خطوة 7.3

اضرب $f (- 1)$ في $0$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

خطوة 7.4

اقسِم $0$ على $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$0$