حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} (x) (\sin (x))}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} \sin (x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot \sin (lim_{x \to 1} x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 \cdot \sin (lim_{x \to 1} x)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1 \cdot \sin (1)}{\cos (3 x)} + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حوّل من $\frac{1 \cdot \sin (1)}{\cos (3 x)}$ إلى $1 \tan (3 x)$ .

$1 \tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 4.2

اضرب $\tan (3 x)$ في $1$ .

$\tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\frac{\sin (3 x)}{\cos (9 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 4.4

اكتب $\sin (3 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\tan (3 x) + \frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم $\sin (3 x)$ على $1$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \frac{1}{\cos (9 x)} + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 4.5.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (9 x)}$ إلى $\sec (9 x)$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $\frac{\sin (9 x)}{\cos (27 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \frac{1}{\cos (27 x)}$

خطوة 4.7

اكتب $\sin (9 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \frac{\sin (9 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (27 x)}$

خطوة 4.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اقسِم $\sin (9 x)$ على $1$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \frac{1}{\cos (27 x)}$

خطوة 4.8.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (27 x)}$ إلى $\sec (27 x)$ .

$\tan (3 x) + \sin (3 x) \sec (9 x) + \sin (9 x) \sec (27 x)$