حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 2} \frac{x + 2}{t^{2} - 4}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الحد $\frac{1}{t^{2} - 4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} lim_{x \to - 2} x + 2$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2)$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (lim_{x \to - 2} x + 2)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{1}{t^{2} - 4} (- 2 + 2)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{t^{2} - 2^{2}} (- 2 + 2)$

خطوة 3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} (- 2 + 2)$

خطوة 3.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 2)} \cdot 0$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{(t + 2) (t - 2)}$ في $0$ .

$0$