حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 2} \frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد $\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{t^{3} + 8}{t + 2}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{t^{3} + 2^{3}}{t + 2}$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = t$ و $b = 2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - t \cdot 2 + 2^{2})}{t + 2}$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 2^{2})}{t + 2}$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(t + 2) (t^{2} - 2 t + 4)}{t + 2}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $t^{2} - 2 t + 4$ على $1$ .

$t^{2} - 2 t + 4$