حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 2} \frac{x - 4}{6 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - 8 x + 4}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

خطوة 5

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x + lim_{x \to - 2} 4}$

خطوة 7

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x + 4}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 - 1 \cdot 4$ و $6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 \cdot 4}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 4$ .

$\frac{- 1 (2) - 1 (4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

خطوة 10.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (2 + 4)}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

خطوة 10.1.4

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (2 + 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{6 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 4}$

خطوة 10.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6 {(- 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) - 8 \cdot - 2 + 4}$

خطوة 10.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2) + 4}$

خطوة 10.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 {(- 2)}^{2}) + 2 (- 4 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 4}$

خطوة 10.1.5.4

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)}$

خطوة 10.1.5.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

خطوة 10.1.5.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 1 (1 + 2))}{2 (3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2)}$

خطوة 10.1.5.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (1 + 2)}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 10.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 10.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3 \cdot 4 - 4 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 10.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 - 4 \cdot - 2 + 2}$

خطوة 10.3.3

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{12 + 8 + 2}$

خطوة 10.3.4

أضف $12$ و $8$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{20 + 2}$

خطوة 10.3.5

أضف $20$ و $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{22}$

خطوة 10.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3}{22}$

خطوة 10.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{22}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3}{22}$

الصيغة العشرية:

$- 0.1\overline{36}$