حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 2} \frac{3 x^{2} + 5 x - 2}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 5 x - 2}{lim_{x \to - 2} x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + lim_{x \to - 2} 5 x - lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5 x - lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 5 x - lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{lim_{x \to - 2} x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 2} x^{2}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 \cdot - 2 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 \cdot - 2 - 1 \cdot 2}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 5 \cdot - 2 - 1 \cdot 2}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12 + 5 \cdot - 2 - 1 \cdot 2}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 9.1.3

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{12 - 10 - 1 \cdot 2}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{12 - 10 - 2}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 9.1.5

اطرح $10$ من $12$ .

$\frac{2 - 2}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 9.1.6

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{{(- 2)}^{2}}$

خطوة 9.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{4}$

خطوة 9.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$0$