حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1^{-}} \sqrt{\frac{x + 4}{x + 9}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 4}{x + 9}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + lim_{x \to 1^{-}} 9}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 1^{-}} x + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4}{lim_{x \to 1^{-}} x + 9}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4}{1 + 9}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $1$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{1 + 9}}$

خطوة 8.2

أضف $1$ و $9$ .

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.7.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 8.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 8.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 8.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.70710678 \dots$