حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{\tan (6 x)}{\sin (3 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (6 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}}{\sin (3 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حوّل من $\frac{\sin (6 x)}{\cos (6 x)}$ إلى $\tan (6 x)$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \frac{1}{\sin (3 x)}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (3 x)}$ إلى $\csc (3 x)$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \csc (3 x)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} \tan (6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\tan (lim_{x \to 1} 6 x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \csc (3 x)$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة قاطع التمام متصلة.

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (lim_{x \to 1} 3 x)$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\tan (6 lim_{x \to 1} x) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 lim_{x \to 1} x)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\tan (6 \cdot 1) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $6$ في $1$ .

$\tan (6) \cdot \csc (3 \cdot 1)$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $\tan (6)$ .

$0.10510423 \cdot \csc (3 \cdot 1)$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $1$ .

$0.10510423 \cdot \csc (3)$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\csc (3)$ .

$0.10510423 \cdot 19.1073226$

خطوة 8.5

اضرب $0.10510423$ في $19.1073226$ .

$2.00826053$