حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\tan (7 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (7 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x)}{\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}}$

خطوة 1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (7 x)}{\cos (7 x)}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$

خطوة 1.3

حوّل من $\frac{\sin (8 x) \cos (7 x)}{\sin (7 x)}$ إلى $\sin (8 x) \cot (7 x)$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cot (7 x)$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} \sin (8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\sin (lim_{x \to 1} 8 x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

خطوة 4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot lim_{x \to 1} \cot (7 x)$

خطوة 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (lim_{x \to 1} 7 x)$

خطوة 6

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sin (8 lim_{x \to 1} x) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 lim_{x \to 1} x)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\sin (8 \cdot 1) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $8$ في $1$ .

$\sin (8) \cdot \cot (7 \cdot 1)$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $\sin (8)$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7 \cdot 1)$

خطوة 8.3

اضرب $7$ في $1$ .

$0.1391731 \cdot \cot (7)$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\cot (7)$ .

$0.1391731 \cdot 8.14434642$

خطوة 8.5

اضرب $0.1391731$ في $8.14434642$ .

$1.13347394$