حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \ln ({(x)}^{x - 1})$

خطوة 1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to 1} {(x)}^{x - 1})$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x)}^{x - 1}$ بالصيغة $e^{\ln ({(x)}^{x - 1})}$ .

$\ln (lim_{x \to 1} e^{\ln ({(x)}^{x - 1})})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({(x)}^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (lim_{x \to 1} e^{(x - 1) \ln (x)})$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\ln (e^{lim_{x \to 1} (x - 1) \ln (x)})$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\ln (e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

خطوة 3.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} \ln (x)})$

خطوة 3.5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\ln (e^{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (lim_{x \to 1} x)})$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\ln (e^{(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1)$ خارج الأُس.

$(1 - 1 \cdot 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(1 - 1) \cdot \ln (1) \ln (e)$

خطوة 5.3

اطرح $1$ من $1$ .

$0 \cdot \ln (1) \ln (e)$

خطوة 5.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$0 \cdot 0 \ln (e)$

خطوة 5.5

اضرب $0$ في $0$ .

$0 \ln (e)$

خطوة 5.6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0 \cdot 1$

خطوة 5.7

اضرب $0$ في $1$ .

$0$