حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{\cos (3 x)}{x^{2} + 2 x - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \cos (3 x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to 1} 3 x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 2 x - 1}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{\cos (3 lim_{x \to 1} x)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{1^{2} + 2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\cos (3 \cdot 1)}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{\cos (3)}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2

احسِب قيمة $\cos (3)$ .

$\frac{0.99862953}{1^{2} + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0.99862953}{1 + 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{0.99862953}{1 + 2 - 1 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0.99862953}{1 + 2 - 1}$

خطوة 9.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{0.99862953}{3 - 1}$

خطوة 9.2.5

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{0.99862953}{2}$

خطوة 9.3

اقسِم $0.99862953$ على $2$ .

$0.49931476$