حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{100 x^{99} - 2 x + 1}{10 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{10}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{10} lim_{x \to 1} \frac{100 x^{99} - 2 x + 1}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 100 x^{99} - 2 x + 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to 1} 100 x^{99} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 4

انقُل الحد $100$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 lim_{x \to 1} x^{99} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 5

انقُل الأُس $99$ من $x^{99}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 {(lim_{x \to 1} x)}^{99} - lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 {(lim_{x \to 1} x)}^{99} - 2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 {(lim_{x \to 1} x)}^{99} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 \cdot 1^{99} - 2 lim_{x \to 1} x + 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 \cdot 1^{99} - 2 \cdot 1 + 1}{lim_{x \to 1} x}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot \frac{100 \cdot 1^{99} - 2 \cdot 1 + 1}{1}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم $100 \cdot 1^{99} - 2 \cdot 1 + 1$ على $1$ .

$\frac{1}{10} (100 \cdot 1^{99} - 2 \cdot 1 + 1)$

خطوة 9.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{10} (100 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 1)$

خطوة 9.2.2

اضرب $100$ في $1$ .

$\frac{1}{10} (100 - 2 \cdot 1 + 1)$

خطوة 9.2.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{1}{10} (100 - 2 + 1)$

خطوة 9.3

اطرح $2$ من $100$ .

$\frac{1}{10} (98 + 1)$

خطوة 9.4

أضف $98$ و $1$ .

$\frac{1}{10} \cdot 99$

خطوة 9.5

اجمع $\frac{1}{10}$ و $99$ .

$\frac{99}{10}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{99}{10}$

الصيغة العشرية:

$9.9$