حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (x) - \ln (\sqrt{x})}$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 4 \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 1} \ln (x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + lim_{x \to 1} 2 \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 lim_{x \to 1} \ln (x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln (lim_{x \to 1} x^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.6

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to 1} x) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln ({(lim_{x \to 1} x)}^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{4 \ln (1) + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.8.1.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.8.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{0 + 2 \ln (1^{3})}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.8.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0 + 2 \ln (1)}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.8.1.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.8.1.5

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.2.8.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \ln (\frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{0}{\ln (lim_{x \to 1} \frac{x}{\sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}})}$

خطوة 2.1.3.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{0}{\ln (\frac{lim_{x \to 1} x}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

خطوة 2.1.3.4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}})}$

خطوة 2.1.3.4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{\sqrt{1}})}$

خطوة 2.1.3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{0}{\ln (\frac{1}{1})}$

خطوة 2.1.3.5.2

اقسِم $1$ على $1$ .

$\frac{0}{\ln (1)}$

خطوة 2.1.3.5.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.5.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 1} \frac{4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})}{\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 \ln (x) + 2 \ln (x^{3})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{4 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.3.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \ln (x^{3})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \ln (x^{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2}))}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.4

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 (\frac{3}{x^{3}} x^{2})}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.5

اجمع $\frac{3}{x^{3}}$ و $x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.6.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.6.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + 2 \frac{3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.7

اجمع $2$ و $\frac{3}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{2 \cdot 3}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.4.8

اضرب $2$ في $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{4 + 6}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.5.2

أضف $4$ و $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{\sqrt{x}})]}$

خطوة 2.3.6

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{x^{\frac{1}{2}}})]}$

خطوة 2.3.7

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x \cdot x^{- \frac{1}{2}})]}$

خطوة 2.3.8

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1} x^{- \frac{1}{2}})]}$

خطوة 2.3.8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{1 - \frac{1}{2}})]}$

خطوة 2.3.8.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}})]}$

خطوة 2.3.8.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{2 - 1}{2}})]}$

خطوة 2.3.8.4

اطرح $1$ من $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{2}})]}$

خطوة 2.3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 2.3.9.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 2.3.9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.3.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 2.3.9.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 2.3.9.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 2.3.9.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 2.3.9.3.4

اطرح $1$ من $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 2.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}$

خطوة 2.3.11

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}$

خطوة 2.3.12

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}$

خطوة 2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}$

خطوة 2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.14.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}$

خطوة 2.3.14.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}$

خطوة 2.3.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}$

خطوة 2.3.16

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

خطوة 2.3.17

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.18

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.3.19

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.3.20

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.20.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.20.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}}$

خطوة 2.3.20.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.3.20.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}}}}$

خطوة 2.3.20.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 2.3.20.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x^{1}}}$

خطوة 2.3.20.2

بسّط $2 x^{1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{10}{x}}{\frac{1}{2 x}}$

خطوة 2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{10}{x} (2 x)$

خطوة 2.5

جمّع العوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $2$ و $\frac{10}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{2 \cdot 10}{x} x$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $10$ .

$lim_{x \to 1} \frac{20}{x} x$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{20}{x}$ و $x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{20 x}{x}$

خطوة 2.6.2

اقسِم $20$ على $1$ .

$lim_{x \to 1} 20$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $20$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$20$