حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x^{- \frac{1}{3}}}{1 - x^{- \frac{2}{3}}}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

حوّل الأُسس السالبة إلى كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}}{1 - x^{- \frac{2}{3}}}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}}{1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 1.1.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}}}{1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 1.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}}}{1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 1.1.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}}}{\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 1.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}}}{\frac{x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 1.2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} - 1}$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt[3]{x}}$ في $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 1} (\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - 1 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.5

انقُل الأُس $\frac{2}{3}$ من $x^{\frac{2}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{(\sqrt[3]{1} - 1 \cdot 1) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{(\sqrt[3]{1} - 1 \cdot 1) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{(1 - 1 \cdot 1) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.7.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(1 - 1) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.7.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.7.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.2.7.4

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}} - 1}$

خطوة 2.1.3.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}} - 1}$

خطوة 2.1.3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

خطوة 2.1.3.4

انقُل الأُس $\frac{2}{3}$ من $x^{\frac{2}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

خطوة 2.1.3.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{0}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{\sqrt[3]{1} \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{0}{\sqrt[3]{1} \cdot (1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.7.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{0}{1 \cdot (1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 2.1.3.7.2

اضرب $1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1$ في $1$ .

$\frac{0}{1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.7.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.7.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

خطوة 2.1.3.7.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.7.5

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.8

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(\sqrt[3]{x} - 1) x^{\frac{2}{3}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [(x^{\frac{1}{3}} - 1) x^{\frac{2}{3}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}} - 1$ و $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.8.2

اطرح $3$ من $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.10

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.11

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 1]}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{3}} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.14

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.15

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.17.2

اطرح $3$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.19

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.20

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.21

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0)}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.22

أضف $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.23

اجمع $x^{\frac{2}{3}}$ و $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.24

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.25

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.26

لكتابة $(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.27

اجمع $(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ و $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot 3 + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.29

اجمع $3$ و $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.30

اضرب $3$ في $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.31

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.32

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.32.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.32.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.32.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{(x^{\frac{1}{3}} - 1) \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.33.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.33.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.33.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.33.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة $- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{2 - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.33.3.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{x^{\frac{1}{3}}}}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33.5

اضرب $\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{x^{\frac{1}{3}}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.33.6

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.34

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} - 1)]}$

خطوة 2.3.35

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = x^{\frac{2}{3}} - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}} - 1] + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.36

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{2}{3}} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.37

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.38

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.39

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.40

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.41

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.41.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.41.2

اطرح $3$ من $2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.42

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.43

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.44

انقُل $x^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.45

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0) + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.46

أضف $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ و $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{x^{\frac{1}{3}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.47

اجمع $x^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.48

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.49

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.50

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}$

خطوة 2.3.51

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}$

خطوة 2.3.52

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}$

خطوة 2.3.53

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}$

خطوة 2.3.54

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}$

خطوة 2.3.55

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.55.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}$

خطوة 2.3.55.2

اطرح $3$ من $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}$

خطوة 2.3.56

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}$

خطوة 2.3.57

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}$

خطوة 2.3.58

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 2.3.59

لكتابة $(x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 2.3.60

اجمع $(x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ و $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2}{3} + \frac{(x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot 3}{3}}$

خطوة 2.3.61

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot 3}{3}}$

خطوة 2.3.62

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.63

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{3}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.64

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + (x^{\frac{2}{3}} - 1) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.65

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.65.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.65.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.65.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.65.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.65.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.65.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + 1 - 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.65.2.1.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة $- \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{2 + 1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.65.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.65.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.65.3.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.65.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}}$

خطوة 2.3.65.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{3}}$

خطوة 2.3.65.5

اضرب $\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ في $\frac{1}{3}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3}}$

خطوة 2.3.65.6

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{2}{3}}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{\frac{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}$

خطوة 2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 1} \frac{3 x^{\frac{1}{3}} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

خطوة 2.5

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt[3]{x} - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt[3]{x} - 2}{3 \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{3 \sqrt[3]{x} - 2}{3 \sqrt[3]{x}}$ في $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{(3 \sqrt[3]{x} - 2) (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.7

اختزِل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 1} \frac{(3 \sqrt[3]{x} - 2) (3 x^{\frac{2}{3}})}{3 \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 1} \frac{(3 \sqrt[3]{x} - 2) (x^{\frac{2}{3}})}{\sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} (3 \sqrt[3]{x} - 2) (x^{\frac{2}{3}})}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 \sqrt[3]{x} - 2 \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{(lim_{x \to 1} 3 \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 3.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{(3 lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 3.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 2) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 3.6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 3.7

انقُل الأُس $\frac{2}{3}$ من $x^{\frac{2}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} (3 x^{\frac{2}{3}} - 1)}$

خطوة 3.8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 1} \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 1} 3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

خطوة 3.9

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} 3 x^{\frac{2}{3}} - 1}$

خطوة 3.10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} 3 x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

خطوة 3.11

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 lim_{x \to 1} x^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

خطوة 3.12

انقُل الأُس $\frac{2}{3}$ من $x^{\frac{2}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - lim_{x \to 1} 1)}$

خطوة 3.13

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{1} - 1 \cdot 2) \cdot {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{1} - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 1} x} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{1} - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 {(lim_{x \to 1} x)}^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{(3 \sqrt[3]{1} - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{(3 \cdot 1 - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(3 - 1 \cdot 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{(3 - 2) \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.1.4

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1 \cdot 1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.1.5

اضرب $1^{\frac{2}{3}}$ في $1$ .

$\frac{1^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} \cdot (3 \cdot 1^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} (3 \cdot 1 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} (3 - 1 \cdot 1)}$

خطوة 5.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} (3 - 1)}$

خطوة 5.2.4

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{1} \cdot 2}$

خطوة 5.2.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot 2}$

خطوة 5.2.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$