حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} (2 x^{3} + 6 x^{2} + x - 3) x - 3$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3} (2 x^{3} + 6 x^{2} + x - 3) x - lim_{x \to 3} 3$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} + 6 x^{2} + x - 3 \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$(lim_{x \to 3} 2 x^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(2 lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 6 x^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

خطوة 6

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$(2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$(2 \cdot 3^{3} + 6 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$(2 \cdot 3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$(2 \cdot 3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 3 - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$(2 \cdot 3^{3} + 6 \cdot 3^{2} + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$(2 \cdot 27 + 6 \cdot 3^{2} + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.1.2

اضرب $2$ في $27$ .

$(54 + 6 \cdot 3^{2} + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(54 + 6 \cdot 9 + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.1.4

اضرب $6$ في $9$ .

$(54 + 54 + 3 - 1 \cdot 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.1.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(54 + 54 + 3 - 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.2

أضف $54$ و $54$ .

$(108 + 3 - 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.3

أضف $108$ و $3$ .

$(111 - 3) \cdot 3 - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.4

اطرح $3$ من $111$ .

$108 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.5

اضرب $108$ في $3$ .

$324 - 1 \cdot 3$

خطوة 11.1.6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$324 - 3$

خطوة 11.2

اطرح $3$ من $324$ .

$321$