حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} (x - 3) \csc (π x)$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 3^{-}} (x - 3) \csc (π x)$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(x - 3) \csc (π x)$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & (x - 3) \csc (π x) \\ 2.9 & - 0.32360679 \\ 2.99 & - 0.31836225 \\ 2.999 & - 0.3183104 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $3$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.318$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(x - 3) \csc (π x)$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليسار تساوي $- 0.318$ .

$- 0.318$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 3^{+}} (x - 3) \csc (π x)$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $(x - 3) \csc (π x)$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & (x - 3) \csc (π x) \\ 3.1 & - 0.32360679 \\ 3.01 & - 0.31836225 \\ 3.001 & - 0.3183104 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $3$ ، تقترب قيم الدالة من $- 0.318$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $(x - 3) \csc (π x)$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليمين تساوي $- 0.318$ .

$- 0.318$