حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 3 y}{x^{2} - 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $3 y$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - 3}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 3}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 3}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{3} - 3 y}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 3}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{3^{3} - 3 y}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف العامل المشترك لـ $3^{3} - 3 y$ و $3^{2} - 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3^{3}$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3}) - 3 y}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3}) - (3 y)}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3^{3}) - (3 y)$ .

$\frac{- 1 (- 3^{3} + 3 y)}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

خطوة 9.1.4

أخرِج العامل $3$ من $- 1 (- 3^{3} + 3 y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3^{2} - 1 \cdot 3}$

خطوة 9.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot 3 - 1 \cdot 3}$

خطوة 9.1.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 1 \cdot 3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot 3 + 3 \cdot - 1}$

خطوة 9.1.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot (3 - 1)}$

خطوة 9.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 1 (- 3^{2} + y))}{3 \cdot (3 - 1)}$

خطوة 9.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 3^{2} + y)}{3 - 1}$

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 9 + y)}{3 - 1}$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{- 1 (- 9 + y)}{3 - 1}$

خطوة 9.3

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{- 1 (- 9 + y)}{2}$

خطوة 9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 9 + y}{2}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$- \frac{- 1 (9) + y}{2}$

خطوة 9.6

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$- \frac{- 1 (9) - 1 (- y)}{2}$

خطوة 9.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (9) - 1 (- y)$ .

$- \frac{- 1 (9 - y)}{2}$

خطوة 9.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{9 - y}{2}$

خطوة 9.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{9 - y}{2}$

خطوة 9.10

اضرب $\frac{9 - y}{2}$ في $1$ .

$\frac{9 - y}{2}$