حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 9}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2 - 9}$ و $x^{2 - 5 x + 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2 - 5 x + 6}$ من $x^{2 - 9}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6}}$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اضرب في $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{2 - 5 x + 6} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{x^{2 - 5 x + 6} \cdot 1}$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 3} \frac{x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}}{1}$

خطوة 1.1.2.4

اقسِم $x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$ على $1$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (2 - 5 x + 6)}$

خطوة 1.2

أضف $2$ و $6$ .

$lim_{x \to 3} x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{- 7 - (- 5 x + 8)}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$ .

$lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (x^{- 7 - (- 5 x + 8)})$ بنقل $- 7 - (- 5 x + 8)$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 3} e^{(- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 3} (- 7 - (- 5 x + 8)) \ln (x)}$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}$

خطوة 3.3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{lim_{x \to 3} - 7 - (- 5 x + 8) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $- 7 - (- 5 x + 8)$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$e^{(- 7 - (- 5 \cdot 3 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 5$ في $3$ .

$e^{(- 7 - (- 15 + 8)) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

خطوة 4.2.2

أضف $- 15$ و $8$ .

$e^{(- 7 - - 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

خطوة 4.2.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$e^{(- 7 + 7) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

خطوة 4.3

أضف $- 7$ و $7$ .

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}$

خطوة 4.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$e^{0 \cdot \ln (3)}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $0 \cdot \ln (3)$ بنقل $0$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln (3^{0})}$

خطوة 5.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$3^{0}$

خطوة 5.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1$