حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{1 - x^{2}}{1 - x^{3}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - lim_{x \to 3} x^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - x^{3}}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{lim_{x \to 3} 1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - lim_{x \to 3} x^{3}}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{\frac{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - {(lim_{x \to 3} x)}^{3}}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 3^{2}}{1 - 3^{3}}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 1 \cdot 9}{1 - 3^{3}}}$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\sqrt[3]{\frac{1 - 9}{1 - 3^{3}}}$

خطوة 10.3

اطرح $9$ من $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 3^{3}}}$

خطوة 10.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 1 \cdot 27}}$

خطوة 10.5

اضرب $- 1$ في $27$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{1 - 27}}$

خطوة 10.6

اطرح $27$ من $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 8}{- 26}}$

خطوة 10.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $- 26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 8$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 (4)}{- 26}}$

خطوة 10.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 26$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

خطوة 10.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{\frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 13}}$

خطوة 10.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$

خطوة 10.8

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{4}{13}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$

خطوة 10.9

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

خطوة 10.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{13}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

خطوة 10.10.2

ارفع $\sqrt[3]{13}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

خطوة 10.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

خطوة 10.10.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

خطوة 10.10.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 10.10.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 10.10.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 10.10.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 10.10.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

خطوة 10.10.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

خطوة 10.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

خطوة 10.11.2

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{169}}{13}$

خطوة 10.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.12.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt[3]{4 \cdot 169}}{13}$

خطوة 10.12.2

اضرب $4$ في $169$ .

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[3]{676}}{13}$

الصيغة العشرية:

$0.67510638 \dots$