حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{5 x^{2} + 14 x - 3}{x^{2} + 3 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} + 14 x - 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} + lim_{x \to 3} 14 x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 14 x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 14 x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

خطوة 5

انقُل الحد $14$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + 3 x}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 3 x}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 3 x}$

خطوة 9

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} + 14 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 lim_{x \to 3} x}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذِف العامل المشترك لـ $5 \cdot 3^{2} + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3$ و $3^{2} + 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2}) + 14 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $14 \cdot 3$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2}) - (- 14 \cdot 3) - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 11.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 \cdot 3^{2}) - (- 14 \cdot 3)$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3) - 1 \cdot 3}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 11.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 3$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3) - 1 (3)}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 11.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 11.1.6

أعِد كتابة $- (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)$ بالصيغة $- 1 (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 11.1.7

أخرِج العامل $3$ من $- 1 (- 5 \cdot 3^{2} - 14 \cdot 3 + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3^{2} + 3 \cdot 3}$

خطوة 11.1.8

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.8.1

أخرِج العامل $3$ من $3^{2}$ .

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3 \cdot 3 + 3 \cdot 3}$

خطوة 11.1.8.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3 \cdot 3 + 3 (3)}$

خطوة 11.1.8.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 3 + 3 (3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3 \cdot (3 + 3)}$

خطوة 11.1.8.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1))}{3 \cdot (3 + 3)}$

خطوة 11.1.8.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 5 \cdot 3 - 14 + 1)}{3 + 3}$

خطوة 11.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{- 1 (- 15 - 14 + 1)}{3 + 3}$

خطوة 11.2.2

اطرح $14$ من $- 15$ .

$\frac{- 1 (- 29 + 1)}{3 + 3}$

خطوة 11.2.3

أضف $- 29$ و $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 28}{3 + 3}$

خطوة 11.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{- 1 \cdot - 28}{6}$

خطوة 11.4

اضرب $- 1$ في $- 28$ .

$\frac{28}{6}$

خطوة 11.5

احذِف العامل المشترك لـ $28$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أخرِج العامل $2$ من $28$ .

$\frac{2 (14)}{6}$

خطوة 11.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 14}{2 \cdot 3}$

خطوة 11.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14}{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{14}{3}$

الصيغة العشرية:

$4.\overline{6}$