حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} e^{x - 2} \cos (π x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$lim_{x \to 2} e^{x - 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 2} x - 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$e^{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot lim_{x \to 2} \cos (π x)$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot \cos (lim_{x \to 2} π x)$

خطوة 6

انقُل الحد $π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π lim_{x \to 2} x)$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$e^{2 - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π lim_{x \to 2} x)$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$e^{2 - 1 \cdot 2} \cdot \cos (π \cdot 2)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e^{2 - 2} \cdot \cos (π \cdot 2)$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من $2$ .

$e^{0} \cdot \cos (π \cdot 2)$

خطوة 8.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 \cdot \cos (π \cdot 2)$

خطوة 8.4

اضرب $\cos (π \cdot 2)$ في $1$ .

$\cos (π \cdot 2)$

خطوة 8.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\cos (2 \cdot π)$

خطوة 8.6

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (0)$

خطوة 8.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1$