حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x^{2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$lim_{x \to 2} \frac{1}{2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 3 x^{2}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 lim_{x \to 2} x^{2}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 2^{5} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2^{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

خطوة 9.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{4}) - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

خطوة 9.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{4} - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

خطوة 9.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 - 2 \cdot 2^{3} + 3 \cdot 2^{2}$

خطوة 9.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$16 - 2 \cdot 8 + 3 \cdot 2^{2}$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 2$ في $8$ .

$16 - 16 + 3 \cdot 2^{2}$

خطوة 9.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 - 16 + 3 \cdot 4$

خطوة 9.1.6

اضرب $3$ في $4$ .

$16 - 16 + 12$

خطوة 9.2

اطرح $16$ من $16$ .

$0 + 12$

خطوة 9.3

أضف $0$ و $12$ .

$12$