حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{x^{\frac{7}{4}} - x^{\frac{5}{4}}}{1 - x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{\frac{7}{4}} - x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{\frac{7}{4}} - lim_{x \to 2} x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $\frac{7}{4}$ من $x^{\frac{7}{4}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - lim_{x \to 2} x^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $\frac{5}{4}$ من $x^{\frac{5}{4}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - lim_{x \to 2} x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $\frac{1}{2}$ من $x^{\frac{1}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - {(lim_{x \to 2} x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - 2^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2^{\frac{7}{4}} - 2^{\frac{5}{4}}}{1 - 2^{\frac{1}{2}}}$

الصيغة العشرية:

$- 2.37841423 \dots$